Apuntes para Funciones

Para repasar la funciones lineal y afín y para la función cuadrática (parábola), vamos a seguir el siguiente esquema:
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FUNCIONES: LINEAL, AFÍN, CUADRÁTICA, DE PROPORCIONALIDAD INVERSA, EXPONENCIAL.

1.       Una tienda en promoción anuncia rebajas del 10% en todos sus artículos.

a)      Estudia la función que relaciona el precio inicial con el precio rebajado.[1]

b)      ¿La relación entre las variables es de proporcionalidad directa? En caso afirmativo, da el significado de la constante de proporcionalidad.

2.       Un técnico de electrodomésticos cobra 16 € por desplazamiento y 20 € por cada hora de trabajo (IVA incluido). Para captar clientes anuncia que si no trabaja una hora completa, solo cobra la parte proporcional.

a)      Estudia la función que relaciona el tiempo trabajado con el total de la factura.

b)      ¿La relación entre las variables es de proporcionalidad directa?

3.       Otro técnico cobra 10 € por desplazamiento y 18 € por hora trabajada, pero hay que añadir el IVA (21 %). También cobra solo la parte proporcional si no trabaja la hora completa. ¿Cuál de los dos interesa más?

4.       Práctica con rectas (Se trata de hacer alguno de cada tipo, insistiendo en los que se tenga dificultad. Las soluciones se pondrán en la página web)

Pg. 185: Ej. 1 al 4 , 6 y 7    Pg. 195: Ej. 1 al 7   Pg 197 Ej. 31  Pg. 193

5.       Con 200 m de alambre se quiere vallar un terreno en forma rectangular de manera que la superficie encerrada sea la mayor posible.

        Argumenta tu respuesta estudiando la función que relaciona la base del rectángulo con el área.

6.       Estudiamos las funciones  ,          

7.       Escribe la ecuación de una parábola que pasa por los puntos:

a) (-2, 0), (-1, 4) y (1, 6)                        b) (-1, -3) (3, 5) y (4, 12)

8.       Representación de una parábola en la forma: y = ax² + bx + c          y = a (x – x₁) (x – x₂)

                                                         

Indicaciones:

(a)    Halla los puntos de corte con los ejes

(b)   ¿Cuál será el eje de simetría? Escribe su ecuación.

(c)    ¿Dónde estará el vértice? Calcúlalo.

9.       Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

                                                                      

10.   Resuelve gráficamente los sistemas anteriores e interpreta las soluciones.

11.   Representación de parábolas a partir del modelo

Estudia, poniéndote ejemplos, qué efecto causan los parámetros “a”, “a” y “b”.

                                       

12.   Práctica con funciones cuadráticas:  Pg. 187. Repasar todos haciendo solo algunos en los casos en los que sea muy repetitivo.  Pg. 196 ej. 20.

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[1] El estudio debe incluir: variables que se relacionan, tabla y características de la misma, gráfica, puntos de corte con los ejes, expresión analítica, dominio, recorrido, si se trata de una recta, significado de la pendiente y de la ordenada en el origen, monotonía (crecimiento y decrecimiento) y si se trata de una parábola, vértice y eje de simetría)